Корисні посилання:
1. http://www.testmath.com.ua/?AspxAutoDetectCookieSupport=1
2. http://vin-distanziyne.at.ua/index/perevir_svoji_intelektualni_mozhlivosti/0-13

Дистанційне навчання на період "карантину"

Алгебра – 9

Р.ІІ,§14 Розв'язування текстових задач за допомогою систем рівнянь другог степеня з двома змінними. Узагальнення матеріалу. Підготовка до контрольної роботи.

УРОК № 35

Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними. Про­довжити роботу над виробленням уміння виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект №21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель проводить перевірку домашнього завдання за зразком.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Оскільки на попередньому уроці було розглянуто найпрості­ші задачі, що розв'язуються складанням системи рівнянь з двома змінними, то цілком логічно на даному уроці продовжити робо­ту з формування вмінь розв'язувати задачі на складання систем рівнянь з двома змінними, розглянувши задачі більш високого рівня складності, а також додатково задачі іншого змісту (напри­клад, задачі на прямолінійний рівномірний рух, на сумісну ро­боту, на відсотковий склад речовини). Отже, мета даного уроку полягає в тому, щоб закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінни­ми, а також продовжити роботу над виробленням умінь виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)               2)                3)

2. Складіть систему рівнянь з двома змінними за змістом задачі.

1. Різниця двох чисел a і b дорівнює 5, а їхній добуток до­рівнює 84. Знайдіть ці числа.
2. Периметр прямокутника зі сторонами а і b дорівнює 10 см, а. його площа становить 6 см². Знайдіть сторони цього пря­мокутника.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) х² – 2х + 1 = 0;       2) х² – 3x + 2 = 0;             3) x² – 3х = 0;     4)  + х = 3.

V. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Для розв'язування на уроці пропонуються вправи такого змісту.

1. задачі на прямолінійний рівномірний рух;
2. задачі на сумісну роботу;
3. геометричні задачі на складання систем рівнянь (на застосу­вання теореми Піфагора, на застосування поняття площі пря­мокутника, квадрата);
4. на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з дво­ма змінними різними способами, а також вправи, що приводять до складання та розв'язування таких систем.

Методичний коментар

Як було сказано вище, серед задач, які мають бути розв'язані на даному уроці, є задачі, що описують ті самі ситуації, що і на по­передньому уроці (геометричні задачі та задачі арифметичні), хоча мають більш високий рівень складності. Проте відповідно до вимог програми з математики учні мають оволодіти вміннями складати системи рівнянь з двома змінними за змістом ще й задач на пря­молінійний рівномірний рух, на сумісну роботу та на відсотковий склад речовин. Тому крім арифметичних та геометричних задач достатнього рівня складності на даному уроці бажано розв'язати задачі цього типу (або даний урок присвятити розв'язанню задач на рух та на сумісну роботу, а на наступному уроці розглянути розв'язання на відсотковий склад речовин).

При підготовці до розв'язання задач на прямолінійний рівно­мірний рух слід нагадати учням, що закон прямолінійного рівно­мірного руху, який береться за основу складання рівнянь у таких задачах, виражається відомою учням формулою s = vt; для зруч­ності роботи з даними задач цього типу доцільно скласти таблицю, яка матиме такий вигляд:

Учитель нагадує учням, що так само робилось у 7 та 8 класах під час вивчення відповідних тем, і наголошує на тому, що способи дій при розв'язуванні задач складанням одного рівняння з однією змін­ною та складанням системи двох рівнянь з двома змінними суттєво відрізняються тільки на етапі позначення змінних (змінної). При підготовці до розв'язування задач на сумісну роботу слід нагадати учням, що основні величини, які розглядаються в таких задачах (продуктивність праці, час роботи та об'єм виконаного завдання), спосіб маркувань та вигляд таблиці (див. нижче) також не змінились.

Для кращого закріплення знань учнів та свідомого виконання дій при розв'язуванні всіх запропонованих вправ бажано вимагати від учнів коментарів, що спираються на матеріал уроку.

VI. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Укажіть рівняння, яке треба скласти, щоб разом із даним рів­нянням  утворена система відповідала умові задачі: «Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії річки за 6 год, а 44 км за течією на 3 год швидше, ніж 90 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії».

1) ; 2) ; 3) ; 4).

VII.   Домашнє завдання

1. Повторити схему розв'язування задач складанням системи рів­нянь з двома змінними.
2. Розв'язати задачі на застосування цієї схеми (аналогічні впра­вам, розв'язаним у класі).
3. На повторення: алгоритми розв'язування найпростіших задач на відсотки (5, 6 класи).

УРОК № 36

Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування тек­стових задач складанням систем рівнянь з двома змінними; доповнити ці знання уявленням про спосіб міркувань при розв'язуванні задач на відсотковий склад речовин. Працю­вати над виробленням навичок розв'язувати за загальною схемою текстові задачі різного змісту (арифметичні, геометричні, задачі на рух та на сумісну роботу, а також задачі на відсотковий склад речовин). Працювати над вдосконаленням навичок розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними різними способами.

Тип уроку: відпрацювання вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом на цьо­му етапі уроку можна провести гру «Знайди помилку» або для усвідомленого виконання роботи з перевірки правильності вико­нання завдань домашньої роботи й, можливо, корекції знань та вмінь учнів пропонуємо учням, використовуючи записи, виконані вдома, заповнити таблицю:

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель повідомляє учням, що відповідно до програми з мате­матики вони мають оволодіти способом розв'язування ще одного виду задач на складання систем рівнянь з двома змінними. Можна запропонувати приклад однієї з таких задач зі збірника завдань для ДПА з алгебри за 9 клас.

Задача

Змішавши 20-відсотковий та 60-відсотковий розчини кислоти, отримали 800 г розчину, що містить 30 % кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Після обговорення змісту задачі та ідей щодо її розв'язування формулюється завдання на урок: сформувати вміння розв'язувати задачі, аналогічні за змістом, складанням систем рівнянь з двома змінними.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Запишіть у вигляді десяткового або звичайного дробу:
   1) 1%;        2) 2%;        3) 10%;      4) 25%;      5) 50%;     

6) 75%;      7) 125%.

2. Знайдіть:
   1. 25% від числа 360;
   2. число, якщо 75% його становлять 0,3;
   3. скільки відсотків становить число 25 від числа 40; число 40 від числа 25.
3. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)                        2)                  3)

V. Формування знань

Опорний конспект № 22

Методичний коментар

Спосіб міркувань, покладений в основу розв'язування задач на відсотковий склад речовини, ґрунтується на знаннях та вмін­нях, набутих учнями при вивченні теми «Відсотки» у 6 класі. Сам спосіб цих міркувань спочатку демонструється на прикладі розв'язання конкретної текстової задачі. Після цього формулюєть­ся орієнтовна схема дій при розв'язуванні задач подібного виду, яку краще за все записати у вигляді таблиці (див. опорний кон­спект № 22). Кращому розумінню виконаного при розв'язуванні задачі способу міркувань сприятиме розв'язання вправ на повто­рення (див. етап актуалізації опорних знань та вмінь).

VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

1. розв'язати задачі на відсотковий склад речовин;
2. розв'язати задачі різного змісту на складання систем рівнянь з двома змінними;
3. на повторення: вправи на застосування різних способів розв'я­зування систем рівнянь з двома змінними.

VII. Підсумки уроку

Учні складають список видів задач, що розв'язуються за до­помогою систем рівнянь з двома змінними.

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити матеріал розділу «Системи рівнянь з двома змінни­ми вищих степенів».
2. Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указа­ним учителем.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі.

1. Сума двох чисел х і у дорівнює 12, а їхній добуток дорів­нює 35. Знайдіть ці числа.
2. Висота х прямокутника на 14 см більша за його основу у. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ до­рівнює 13 см.
3. Маса одного зі сплавів цинку х кг, а другого — у кг. Яка маса кожного із цих сплавів, якщо перший містить 9%, а другий — 30% цинку і при їх змішуванні утворюється 300 кг сплаву, що містить 23 % цинку?
4. Один комбайнер збирає врожай з ділянки за х год, а дру­гий — за у год. При одночасній роботі вони збирають урожай з цієї ж ділянки за 3 год 45 хв. За скільки годин може виконати, завдання кожний із комбайнерів, працюю­чи окремо, якщо відомо, що перший виконує це завдання на 4 год швидше, ніж другий?

2. Розв'яжіть задачу, склавши та розв'язавши систему рівнянь.

1. Одне з чисел на 7 більше від другого, їхній добуток дорів­нює 12. Знайдіть ці числа.
2. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, його площа ста­новить 45 см². Знайдіть сторони прямокутника.
3. Скільки грамів 4-відсоткового і 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 грамів 6-відсоткового розчину солі?
4. Одна з дорожніх бригад може заасфальтувати деяку ділян­ку дороги на 4 год швидше, ніж друга. За скільки годин може заасфальтувати цю ділянку кожна з бригад, працюю­чи окремо, якщо відомо, що за 24 год сумісної роботи вони заасфальтували 5 таких ділянок?

Варіант 2

1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі.

1. Різниця двох чисел х і у дорівнює 2, а їхній добуток до­рівнює 48. Знайдіть ці числа.
2. Висота х прямокутника на 2 см менша за його основу у. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ до­рівнює 10 см.
3. Маса одного зі сплавів міді х кг, а другого — у кг. Яка маса кожного із цих сплавів, якщо перший містить 20 %, а другий — 50 % міді і при їх змішуванні утворюється ЗО кг сплаву, що містить 30% міді?
4. 3) Один комбайнер збирає врожай з ділянки за х год, а дру­гий — за у год; при одночасній роботі вони збирають врожай з цієї ж ділянки за 16 год. За скільки годин може виконати завдання кожний із комбайнерів, працюючи окремо, якщо відомо, що перший виконує це завдання на 24 год повіль­ніше, ніж другий?

2. Розв'яжіть задачу, склавши та розв'язавши систему рівнянь.

1. Одне із чисел на 5 менше від другого, їхній добуток до­рівнює 36. Знайдіть ці числа.
2. Периметр прямокутної ділянки дорівнює 200 м, його площа становить 2400 м². Знайдіть довжину та ширину ділянки.
3. Скільки грамів 3-відсоткового і 8-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 грамів 5-відсоткового розчину солі?

3 населених пунктів А і В, що розташовані на відстані 50 км один від одного, виїхали одночасно два мотоцикліс­ти і зустрілись через 30 хв. Знайдіть швидкість кожного із них, якщо відомо, що один із них прибув у пункт А на 25 хв раніше, ніж другий прибув у пункт В.

ГЕОМЕТРІЯ - 9

УРОК № 35

Тема уроку. Додавання векторів.

Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення власти­востей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють властивості суми векторів; застосовують вивчені властивості й означення до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань за записа­ми, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

Фронтальна бесіда

1. Що таке координати вектора?
2. Чому дорівнює абсолютна величина вектора з координатами а₁, а₂?
3. Які координати мають рівні вектори? протилежні вектори?
4. Знайдіть довжину вектора (-3; 4).

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Додавання векторів

Сумою двох векторів  і  називаєть­ся третій вектор с, початок якого збіга­ється з початком , а кінець — з кінцем вектора  при умові, що кінець вектора  збігався з початком вектора  (рис. 198).

Це правило додавання векторів нази­вається правилом трикутника. Колінеарні вектори також додаються за цим прави­лом (рис. 199).

Рис. 199

Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність +  = .

Основні властивості додавання векторів

1)  +  =  +  (переставний закон додавання);

2) ( + ) +  =  + ( + ) (сполучний закон додавання);

3)  + 0 =  (закон додавання вектора до нульового вектора);

4)  + (-) = 0 (закон додавання протилежних векторів).

Властивість 1 дозволяє виконувати додавання векторів за пра­вилом паралелограма (рис. 200): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудовано на даних векторах.

Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів. Якщо (а₁; а₂) і (b₁; b₂) і  =  + , то (a₁ + b₁; a₂ + b₂).

Виконання вправ

1. Знайдіть вектор , який дорівнює сумі векторів  і , та абсолютну величину вектора , якщо:

а) (5; 7) і (1; 1);      б) (10; 10) і (-5; 2).

2. Накресліть у зошитах вектори , ,  так, як показано на рис. 201. Побудуйте вектор, який дорівнює:

а)  + ;   б)  + ;   в)  +  + .

ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

1. На рис. 202 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює сумі векторів:

а)  + ;      б)  + ;     в)  + ;     г)  + .

2. Спростіть вираз:

а) +  +  +  + + ;

б)  +  +  +  +  + .

3. О — центр правильного шестикутника ABCDEF. Доведіть, що

 +  +  +  +  + = .

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.

1. Спростіть вираз:

a)  +  +  +  +  +  + ;

б) + +  +  +  + .

2. О — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Доведіть, що

 +  +  +  = .

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор , що дорівнює  + , треба від кінця вектора  відкласти вектор , потім вектор , початок якого збігається з початком вектора ..., а кінець — з кінцем вектора ... (правило трикутника). Для векторів  і  зі спільним початком їхня сума зображається ... паралелограма, який побудовано на цих векторах (правило паралелограма). Які б не були точки А, В, С, має місце векторна рівність  +  = .... Сума протилежних векторів дорівнює ... . Якщо сума двох векторів дорівнює , то ці вектори ... .